[백준][Python] 4948. 베르트랑 공준

Silver Ⅱ 🔗4948. 베르트랑 공준

📝문제 요약

문제

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

제한

• 1 ≤ n ≤ 123,456

✏️문제 풀이

• 에라토스테네스의 체 알고리즘을 사용하여 start부터 end까지 소수 개수를 구하는 함수 정의
  • 소수 여부를 저장할 배열 is_prime을 True로 초기화
  • 0과 1은 소수가 아니므로 is_prime[0]과 is_prime[0]은 False로 설정
  • 2부터 end의 제곱근까지 반복
    • i가 소수라면 i의 배수들을 모두 소수가 아닌 것(False)으로 표시
  • start부터 end까지의 숫자 중 소수인 것의 개수를 반환
• 메인 프로그램 루프
  • 사용자로부터 숫자 입력을 받아 n 에 저장
  • 입력이 0이면 프로그램 종료
  • 베르트랑 공준: n+1부터 2n까지의 소수 개수 계산
  • 소수의 개수 출력

코드와 함께 보는 풀이

# 에라토스테네스의 체 알고리즘을 사용하여 start부터 end까지의 소수 개수를 구하는 함수
def sieve_of_eratosthenes(start, end):
		# 소수 여부를 저장할 배열을 True로 초기화
    is_prime = [True] * (end + 1)
    # 0과 1은 소수가 아니므로 False로 설정
    is_prime[0] = is_prime[1] = False
		
		# 2부터 end의 제곱근까지 반복
    for i in range(2, int(end ** 0.5) + 1):
		    # i가 소수인 경우
        if is_prime[i]:
		        # i의 배수들을 모두 False로 표시
            for j in range(i * i, end + 1, i):
                is_prime[j] = False
    
    # start부터 end까지의 숫자 중 소수인 것의 개수를 반환
    return sum(1 for i in range(start, end + 1) if is_prime[i])

while True:
    # 사용자로부터 숫자 입력 받음
    n = int(input())
    
    # 입력이 0이면 프로그램 종료
    if n == 0:
        break
    
    # 베르트랑 공준: n+1부터 2n까지의 소수 개수 계산
    count = sieve_of_eratosthenes(n + 1, 2 * n)
    
    # 소수 개수 출력
    print(count)

💯제출 코드

def sieve_of_eratosthenes(start, end):
    is_prime = [True] * (end + 1)
    is_prime[0] = is_prime[1] = False

    for i in range(2, int(end ** 0.5) + 1):
        if is_prime[i]:
            for j in range(i * i, end + 1, i):
                is_prime[j] = False
    
    return sum(1 for i in range(start, end + 1) if is_prime[i])

while True:
    n = int(input())
    
    if n == 0:
        break
    
    count = sieve_of_eratosthenes(n + 1, 2 * n)
    print(count)