[백준][Python] 12865. 평범한 배낭

Gold Ⅴ 🔗12865. 평범한 배낭

📝문제 요약

문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

✏️문제 풀이

• 입력
  • 물품의 개수 n과 배낭의 최대 무게 k
  • 물품의 무게, 가치 정보를 담은 리스트 bag
• 동적 프로그래밍을 사용한 해결 방법:
  • 2차원 배열 dp[i][j]를 생성하여 i번째 물품까지 고려했을 때, 무게 j까지 담을 수 있는 최대 가치를 저장
  • 각 물품에 대해 반복하면서 다음 두 가지 경우를 고려:
    • 현재 물품을 포함하지 않는 경우: dp[i-1][j] (이전 상태 그대로)
    • 현재 물품을 포함하는 경우: dp[i-1][j - 무게] + 가치 (현재 물품의 무게를 뺀 상태에서 현재 물품의 가치를 더함)
  • 두 경우 중 더 큰 값을 선택하여 최적해를 구함
  • 물품의 무게가 현재 고려하는 무게보다 크면 포함할 수 없으므로 이전 값 그대로 사용
• 출력
  • n개 물품을 모두 고려했을 때 무게 k까지 담을 수 있는 최대 가치 (dp[n][k])

코드와 함께 보는 풀이

# n: 물품의 개수, k: 배낭의 최대 무게
n, k = map(int, input().split())

# 각 물품의 [무게, 가치] 정보를 담은 리스트
bag = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]

# 동적 프로그래밍을 위한 2차원 배열
dp = [[0] * (k + 1) for _ in range(n + 1)]

# 각 물품에 대해 반복
for i in range(1, n + 1):
    # 각 무게에 대해 반복
    for j in range(1, k + 1):
        # 현재 물품의 무게가 현재 고려하는 무게 j보다 작거나 같으면
        if bag[i - 1][0] <= j:
            # 현재 물품을 포함하는 경우와 포함하지 않는 경우 중 최댓값 선택
            # dp[i-1][j]: 현재 물품을 포함하지 않는 경우
            # dp[i-1][j - bag[i-1][0]] + bag[i-1][1]: 현재 물품을 포함하는 경우
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - bag[i - 1][0]] + bag[i - 1][1])
        else:
            # 현재 물품의 무게가 j보다 크면 포함할 수 없으므로 이전 값 그대로 사용
            dp[i][j] = dp[i - 1][j]

# n개 물품을 모두 고려했을 때 무게 k까지 담을 수 있는 최대 가치 출력
print(dp[n][k])

💯제출 코드

n, k = map(int, input().split())
bag = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
dp = [[0] * (k + 1) for _ in range(n + 1)]

for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, k + 1):
        if bag[i - 1][0] <= j:
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - bag[i - 1][0]] + bag[i - 1][1])
        else:
            dp[i][j] = dp[i - 1][j]

print(dp[n][k])