[Algorithm] 그리디(Greedy Algorithm)

당장 좋은 것만 선택하는 그리디

• 어떠한 문제가 있을때 단순 무식하게, 탐욕적으로 문제를 푸는 알고리즘
• 현재 상황에 맞게 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법
• 그리디 알고리즘은 기준에 따라 좋은 것을 선택하는 아

예제1 : 거스름돈

문제

당신은 음식점의 계산을 도와주는 점원이다. 카운터에는 거스름돈으로 사용할 500원, 100원, 50원, 10원짜리의 동전이 무한히 존재한다고 가정한다. 손님에게 거슬러줘야 할 돈이 N원일 때 거슬러 줘야 할 동전의 최소 개수를 구하라. 단, 거슬러 줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수이다.

문제 해설

• 동전의 최소 개수를 구해야하므로, 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 줘야 함
• 거스름돈이 N원일 때, 500원으로 최대한 많이 거슬러주고 순서대로 100원, 50원, 10원을 써서 거슬러 주면 됨

문제 풀이(N=1260)

1. 거슬러줘야하는 돈 : 1,260원
   • 점원에게 1,260원이 있고 손님에게 동전으로 거슬러줘야함
   • 500원으로 거슬러 줄 수 있는 돈은 1,000원이므로 거슬러 주면 260원이 남음
2. 남은돈 : 260원
   • 100원으로 거슬러 줄 수 있는 돈은 200원이므로 거슬러주면 60원이 남음
3. 남은돈 : 60원
   • 50원으로 거슬러 줄 수 있는 돈은 50원이므로 거슬러주면 10원이 남음
4. 남은돈 : 10원
   • 10원으로 거슬러 줄 수 있는 돈은 10원이므로 거슬러주면 0원이므로 모두 거슬러줌
5. 결론

   • 총 6개의 동전이 필요

     500원	100원	50원	10원
     2개	2개	1개	1개

코드 구현

def change(n) :
    coins = [500, 100, 50, 10]
    # 동전의 개수
    cnt = 0
        
        # 큰 단위의 화폐부터 차례대로 확인
    for coin in coins :
            # 해당 화폐로 거슬러 줄 수 있는 동전의 개수 세기
        cnt += n // coin
        # 남은 거스름돈
        n %= coin
    return cnt

result = change(1260)
print(result)

그리디 알고리즘의 정당성

• 모든 알고리즘 문제에 그리디 알고리즘을 적용할 수 있는 것은 아님
• 대부분의 문제는 그리디 알고리즘을 사용하였을 때 ‘최적의 해’를 찾을 수 없을 가능성이 더 많음
• 그리디 알고리즘으로 문제의 해법을 찾았을 때는 그 해법이 정당한지 검토가 필요
  • ex ) 800원을 거슬러 줘야 하는데 화폐단위가 500원, 400원, 100원인 경우
    • 그리디 알고리즘으로는 4개의 동전 (500원 + 100원 + 100원 + 100원) 이지만 사실 최적의 해는 2개의 동전 (400원 + 400원)
  • 이런 경우는 정당하지 못하기 때문에 그리디 알고리즘으로 해결 방법을 찾을 수 없다면 다이나믹 프로그래밍이나 그래프 알고리즘 등으로 문제를 해결할 수 있는지 고민해봐야 함

실전 문제

문제 1 : 큰 수의 법칙

난이도 : ⭐

풀이시간 : 30분

시간제한 : 1초

메모리 제한 : 128MB

기출 : 2019 교육기관 코딩 테스트

문제

철수의 큰 수의 법칙은 다양한 수로 이루어진 배열이 있을 때 주어진 수들을 M번 더하여 가장 큰 수를 만드는 법칙이다. 단, 배열의 특정 인덱스(번호)에 해당하는 수가 연속해서 K번을 초과하여 더해질 수 없는 것이 이 법칙의 특징이다.

예를 들어 순서대로 2,4,5,4,6으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 8이고, K가 3이라고 가정하자. 이 경우 특정한 인덱스의 수가 연속해서 세 번까지만 더해질 수 있으므로 큰 수의 법칙에 따른 결과는 6+6+6+5+6+6+6+5 인 46이 된다.

단, 서로 다른 인덱스에 해당하는 수가 같은 경우에도 서로 다른 것으로 간주한다. 예를 들어 순서대로 3,4,3,4,3으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 7이고, K가 2라고 가정하자. 이 경우 두 번째 원소에 해당하는 4와 네 번째 원소에 해당하는 4를 번갈아 두 번씩 더하는 것이 가능하다. 결과적으로 4+4+4+4+4+4+4 인 28이 도출된다.

배열의 크기 N, 숫자가 더해지는 횟수 M, 그리고 K가 주어질 때 철수의 큰 수의 법칙에 따른 결과를 출력하시오.

입력 조건

• 첫째 줄에 N(2 ≤ N ≤ 1,000), M(1≤M≤10,000), K(1≤K≤10,000)의 자연수가 주어지며, 각 자연수는 공백으로 구분한다.
• 둘째 줄에 N개의 자연수가 주어진다. 각 자연수는 공백으로 구분한다. 단, 각각의 자연수는 1 이상 10,000 이하의 수로 주어진다.
• 입력으로 주어지는 K는 항상 M보다 작거나 같다.

출력 조건

• 첫째 줄에 철수의 큰 수의 법칙에 따라 더해진 답을 출력한다.

입력 예시

5 8 3
2 4 5 4 6

출력 예시

46

문제 해설

• 입력값 중에 가장 큰 수와 두 번째로 큰 수만 저장
• 연속으로 더할 수 있는 숫자는 최대 K번이므로 ‘가장 큰 수를 K번 더하고 두 번재로 큰 수를 한 번 더하는 연산’을 반복

N, M, K = map(int, input().split())
data = list(map(int, input().split()))

data.sort() # 입력 받은 수 정렬
first = data[N-1] # 가장 큰 수
second = data[N-2] # 두 번째로 큰 수

result = 0

while True :
    for i in range(K) : # 가장 큰 수를 K번 더하기
        if M == 0 :
            break
        result += first
        M -= 1 # 더할 때마다 1씩 뺌
    if M == 0 : 
        break
    result += second # 두 번째로 큰 수를 한 번 더하기
    M -= 1 # 더할 때마다 1씩 뺌

print(result)

• 이 문제는 M이 10,000 이하이므로 문제 해결이 가능하지만, M의 크기가 100억 이상처럼 커진다면 시간 초과 판정을 받을 것임
• 간단한 수학적 아이디어를 이용하여 더 효율적으로 문제해결 가능

N, M, K = map(int, input().split())
data = list(map(int, input().split()))

data.sort() # 입력 받은 수 정렬
first = data[N-1] # 가장 큰 수
second = data[N-2] # 두 번째로 큰 수

# 가장 큰 수가 더해지는 횟수 계산
cnt = int(M / (K+1)) * K
cnt += M % (K+1)

result = 0
result += cnt * first # 가장 큰 수 더하기
result += (M-cnt) * second # 두번 째로 큰 수 더하기

print(result)

문제 2 : 숫자 카드 게임

난이도 : ⭐

시간제한 : 1초

메모리 제한 : 128MB

기출 : 2019 교육기관 코딩 테스트

문제

숫자 카드 게임은 여러 개의 숫자 카드 중에서 가장 높은 숫자가 쓰인 카드 한 장을 뽑는 게임이다. 단, 게임의 룰을 지키며 카드를 뽑아야 하고 룰은 다음과 같다.

1. 숫자가 쓰인 카드들이 N x M 형태로 놓여 있다. 이때 N은 행의 개수를 의미하며, M은 열의 개수를 의미한다.
2. 먼저 뽑고자 하는 카드가 포함되어 있는 행을 선택한다.
3. 그다음 선택된 행에 포함된 카드들 중 가장 숫자가 낮은 카드를 뽑아야 한다.
4. 따라서 처음에 카드를 골라낼 행을 선택할 때, 이후에 해당 행에서 가장 숫자가 낮은 카드를 뽑을 것을 고려하여 최종적으로 갖아 높은 숫자의 카드를 뽑을 수 있도록 전략을 세워야 한다.

예를 들어 3x3 형태로 카드들이 다음과 같이 놓여 있다고 가정하자.

여기서 카드를 골라낼 행을 고를 때 첫 번째 혹은 두 번째 행을 선택하는 경우, 최종적으로 뽑는 카드는 1이다. 하지만 세 번째 행을 선택하는 경우 최종적으로 뽑는 카드는 2이다. 따라서 이 예제에서는 세 번째 행을 선택하여 숫자 2가 쓰여진 카드를 뽑는 것이 정답이다.

카드 N x M 형태로 놓여 있을 때, 게임의 룰에 맞게 카드를 뽑는 프로그램을 만드시오.

입력 조건

• 첫째 줄에 숫자 카드들이 놓인 행의 개수 N과 열의 개수 M이 공백을 기준으로 하여 각각 자연수로 주어진다. (1 ≤ N.M ≤ 100)
• 둘째 줄에 N개의 줄에 걸쳐 각 카드에 적힌 숫자가 주어진다. 각 숫자는 1 이상 10,000 이하의 자연수이다.

출력 조건

• 첫째 줄에 게임의 룰에 맞게 선택한 카드가 적힌 숫자를 출력한다.

입력 예시 1

3 3
3 1 2
4 1 4
2 2 2

출력 예시 1

2

입력 예시 2

2 4
7 3 1 8
3 3 3 4

출력 예시 2

3

문제 해설

• 각 행마다 가장 작은 수를 찾은 뒤에 그 수 중에서 가장 큰 수를 찾기

N, M = map(int, input().split())

result = 0

for i in range(N) :
    data = list(map(int, input().split()))
    min_value = min(data)
    result = max(result, min_value)

print(result)

문제 3 : 1이 될 때까지

난이도 : ⭐

시간제한 : 1초

메모리 제한 : 128MB

기출 : 2018 E 기업 알고리즘 대회

문제

어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 한다. 단, 두 번째 연산은 N이 K로 나누어떨어질 때만 선택할 수 있다.

1. N에서 1을 뺀다.
2. N을 K로 나눈다.

예를 들어 N이 17, K가 4라고 가정하자. 이때 1번의 과정을 한 번 수행하면 N이 16이 된다. 이후에 2번의 과정을 두 번 수행하면 N은 1이 된다. 결과적으로 이 경우 전체 과정을 실행한 횟수는 3이 된다. 이는 N을 1로 만드는 최소 횟수이다.

N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력 조건

• 첫째 줄에 N(2≤N≤100,000)과 K(2≤ K ≤ 100,000)가 공백으로 구분되며 각각 자연수로 주어진다. 이때 입력으로 주어지는 N은 항상 K보다 크거나 같다.

출력 조건

• 첫째 줄에 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 횟수를 최솟값을 출력한다.

입력 예시

25 5

출력 예시

2

문제 해설

• 최대한 많이 나누기를 수행하면 됨
  • 2 이상의 수로 나누는 것이 1을 빼는 것보다 숫자를 훨씬 많이 줄일 수 있음

N, K = map(int, input().split())
result = 0

while True :
		# N == K로 나누어 떨어지는 수가 될때까지 1씩 빼줌
    target = (N // K) * K
    result += (N - target)
    N = target
    
    # N이 K보다 작으면 반복문 탈출
    if N < K :
        break
    result += 1
    N //= K

# 마지막으로 남은 수에 대해 1을 뺌
result += (N - 1)
print(result)